实体-关系模型¶

数据库模型¶

实体 (Entity) 是数据库中的基本对象，可以与其他对象相区分。实体属性 (Attributes) 是实体的特征，是实体的描述性信息。实体集 (Entity Set) 则是同一类实体的集合。

关系 (Relationship) 是不同实体之间的联系，关系集 (Relationship Set) 则是同一类关系的集合，其数学表达式为：

\[ \{ (e_1, e_2, \cdots, e_n) | e_1 \in E_1, e_2 \in E_2, \cdots, e_n \in E_n \} \]

关系中的实体集可以是相同的，只是扮演着不同的角色。

关系的度 (Degree) 是关系中实体集的个数，可据此分为二元关系 (Binary Relationship)、三元关系 (Ternary Relationship) 等。

实体由一系列属性描述，属性可以分为：

复合属性最终会被铺平为简单属性，例如复合属性 name 被拆分为 first_name middle_initial 和 last_name，如果有歧义的话还会在前面加上 name_ 前缀。

一个在实体 E 上的多值属性 M 会由一个独立的模式 EM 来表示，其中会包含 E 的主键和 M 的值。若 E 只有主键和这个多值属性，可以直接将 E 优化为 EM，不过这也会导致 E 的主键重复出现，无法被外键引用。

映射基数约束 (Mapping Cardinality Constraints) 是指一个实体最多可以通过关系与其他实体产生联系的次数，常用于二元关系中，有四种类型：

一个没有主键的实体集被称为弱实体集，弱实体集依赖于标识性实体集 (Identifying Entity Set)，必须通过完全参与、一对多的关系与标识性实体集相连，这个联系被称为标志性联系 (Identifying Relationship)。

当依赖的标志性实体存在时，弱实体集中的实体可以用一组属性来区分，这组属性被称为分辨符 (discriminator)，也被称为部分键 (partial key)。弱实体集的主键由标识性实体集的主键和自己的分辨符组成。

需要注意的是，强实体集的主键并不会存储在弱实体集中，而是隐含在标志性联系中。因为弱实体集与强实体集的关系是多对一的，每一个弱实体集中的实体都能通过标志性联系找到唯一的强实体集中的实体。如果强实体集的主键存储在了弱实体集中的话，就会产生冗余属性 (Redundant Attribute)。

实体-关系图 (E-R Diagram) 是一种用来描述实体间联系的图形化工具。在其中，各图形的含义为：

不同连线的含义为：

参与情况
- 单实线：部分参与 (Partial participation)，即只有实体的一部分实例参与关系
- 双实线：完全参与 (Total participation)，即实体的所有实例都参与关系
基数约束
- 有箭头：箭头另一侧的实体最多只能参与一次关系
- 无箭头：连线另一侧的实体可以多次参与关系，包括 0 次
- 还可以在实体集和关系集连线上标注 l..h，其中 l 代表基数的下限，h 代表基数的上限。这样以后，下限为 1 代表完全参与，上限为 1 代表最多参与一次，上限为 * 代表没有限制
虚线：连接关系和属性，表示关系的属性

对于三元或者更多元的关系，最多允许一个箭头从关系中伸出，代表其他实体的组合最多只能出现一次。

实体关系图示例

实体集和关系集可以统一表示为关系模型，符合 E-R 图的数据库则可以表示为一系列关系模式的集合，其中实体集和关系集的转换如下：

常见的设计错误有：

设计时的权衡有：

实体集 vs 属性：可以在实体集中使用多值属性，也可以将多值属性转换为实体集，例如将 phone_number 属性转换为 phone 实体集，此时可以方便地为每个电话号码添加属性，还可以方便地表示共享电话号码
实体集 vs 关系集：如果关系集的属性很多，可以考虑将其转换为实体集，然后再与原来相连的实体集建立新的关系，例如将 buy 转换为 order，此时可以方便地为每个订单添加付款情况、物流信息等属性，还可以方便地与更多实体集相连
属性置于关系 vs 属性置于实体：若只需注意该动作最后的结果，则可以将属性置于实体，否则需要置于关系，例如将 date 属性置于 access 关系，则可以查询每次访问的时间，而将其置于 user 实体，则可以查询用户的最后访问时间
二元关系 vs 多元关系：尽管可以将多元关系转换为二元关系，但有时候多元关系更加直观且方便。转换的方法为，先用一个新的实体集替换多元关系集，然后再让这个实体集与原来的实体集建立新的二元关系：

特化和概化是两个可交换的概念，在 ER 图中的表示是相同的：

图中约束的含义如下：

Partial 和 Total 属于完全性约束 (Completeness constraint)。