光栅化¶
光栅化（Rasterization）来自德语单词“Raster”，意为栅格、网格。在计算机图形学中，光栅化是指将几何图元（如线段、多边形等）转换为屏幕上的像素的过程。
视口变换¶
视口变换（Viewport transformation）是将规范化设备坐标 NDC 转换为屏幕坐标的过程，会将 \([-1, 1]^2\) 的 XY 平面映射到 \([0, width] \times [0, height]\) 的屏幕坐标系中。
视口变换矩阵为：
\[
M_{viewport} =
\begin{pmatrix}
\frac{width}{2} & 0 & 0 & \frac{width}{2} \\
0 & \frac{height}{2} & 0 & \frac{height}{2} \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]
三角形光栅化¶
光栅化的输入是三角形顶点在屏幕上的投影位置，输出是三角形覆盖的像素，最终将连续的三角形片段转换为离散的像素。
三角形光栅化最简单的方法就是点采样，即遍历每个像素，判断像素中心是否在三角形内部，如果在则将像素填充为三角形的颜色。点采样一方面可以使用包围盒（Bounding Box）来减少需要检查的像素数量，另一方面可以使用以下方法来判断像素是否在三角形内部：
- 向量叉乘：对于三角形的三个顶点 \(A, B, C\) 和点 \(P\)，若 \(AP \times AB, BP \times BC, CP \times CA\) 同号，则说明点 \(P\) 在三条线段同一侧，即在三角形内部
- 重心坐标：对于三角形的三个顶点 \(A, B, C\) 和点 \(P\)，若 \(P\) 可以表示为 \(P = \alpha A + \beta B + \gamma C\)，且 \(\alpha, \beta, \gamma \geq 0\) 且 \(\alpha + \beta + \gamma = 1\)，则说明点 \(P\) 在三角形内部
另一种光栅化算法是扫描线（Scanline）算法，它会先对三角形的三个顶点按 Y 坐标排序，然后从上到下扫描每一行像素，计算出每一行的左右交点，然后填充像素之间的颜色。扫描线算法的优点是可以处理任意多边形，但需要对多边形进行分解，且对于凹多边形需要特殊处理。
抗锯齿¶
空间上采样不足会出现锯齿（Jaggies），时间上采样不足会出现车轮错觉（Wagon-wheel effect），采样频率低于具有高频表面的物品会出现摩尔纹（Moire），这些现象被统称为采样失真（Sampling Artifacts），也被称为混叠（Aliasing），本意是在给定采样率下无法区分的两个不同的频率信号。
抗锯齿（Anti-aliasing）是一种在保持采样频率不变的情况下，减少采样失真的技术。常见的抗锯齿方法有：
- 预滤波（Pre-filtering）：在采样前先对信号进行滤波（如高斯滤波），去除高频成分，然后再进行采样
- 超采样（Supersampling）：在采样时将像素分成多个子像素，对每个子像素分别进行采样，然后取平均值，可以细分为：
- 超级采样抗锯齿（Super-Sampling Anti-Aliasing，SSAA）：直接在更高分辨率的图像上进行采样，然后缩小到目标分辨率，计算成本极高
- 多重采样抗锯齿（Multi-Sampling Anti-Aliasing，MSAA）：只对边缘的像素进行超采样，混合不同采样点的颜色
- 时间性抗锯齿（Temporal Anti-Aliasing，TAA）：每个像素只采样像素中心，将多帧的结果混合，通过连续帧之间的抖动来减少锯齿，在动态场景中可能会出现运动模糊的问题
- 快速近似抗锯齿（Fast Approximate Anti-Aliasing，FXAA）：对图像进行边缘检测，然后对边缘进行模糊处理，是一种后期处理的抗锯齿方法，计算成本非常低
- 深度学习超采样（Deep Learning Super Sampling，DLSS）：使用深度学习模型对图像进行超采样，可以在保持较低计算成本的情况下获得更好的效果